R2R 방식이 드릅게 비싸다고는 들었었는데...

DAC의 성능이나 가격과는 관계가 없습니다. 
 
말씀하신 바대로, "R2R은 현재 샘플값을 아무런 처리 없이 직접적으로 전압으로 내어주는 방식"입니다. 
스스로 하신 이 말씀의 의미를 잘 곱씹어보시기 바랍니다. 
디지털 샘플의 연속인 PCM데이터가 계단처럼 생겼기 때문에, 
R2R DAC의 출력파형도 계단 모양으로 나오는게 당연합니다. 
R2R DAC을 정밀하게 잘 만들수록 계단 모양이 더 깨끗한 칼각으로 나옵니다. 
  

위에서 예를 든 R2R DAC 출력 파형의 시간축과 주파수를 잘 보세요.  
500마이코로초(µs)안에 5사이클, 즉 10kHz 신호입니다.
44.1kHz PCM 데이터로 이걸 표현하면 한 사이클에 샘플 4~5개밖에 안 들어갑니다.
R2R DAC 출력의 오실로스코프를 보시면 4~5칸의 계단을 눈으로 식별할 수 있습니다. 
저도 직접 세 보았는데, 40개 샘플로 9사이클을 표현하고 있어 사이클당 평균 4.44개이고, 
샘플링주파수인 44.1k를 10k로 나누어서 더 정확하게 계산하면 4.41개입니다. 
파형에 계단이 보이는건 DAC 해상도 문제가 아니라는 얘기지요.
 
예시된 델타시그마 DAC에서 부드러운 곡선이 나오는것은 그 DAC의 성능 때문이 아니라 샘플과 샘플 사이의 값을 추측하는 수학적 보간 알고리즘 덕분입니다. R2R DAC은 그러한 "수학적 추측"을 하지 않는게 "장점"이라고 합니다. DAC는 디지털 신호를 받는 장치입니다. A-D 변환 이전 원래 아날로그 파형이 어떻게 생겼는지는 모릅니다. 원래 아날로그 파형에 대한 "수학적 추측"을 안 하는데 어떻게 출력 결과가 아날로그에 가까워질 수 있겠습니까? 보간 알고리즘이 없어서 더 아날로그적이라는 주장은 조금만 생각해보셔도 알 수 있는 모순입니다.

예시의 R2R DAC은 저가형이라서 계단이 조금 찌그러져 보입니다만, R2R DAC의 작동원리를 증명하기에 충분한 성능입니다. 계단이 보이긴 보이니까요. 계단이 안 보이고 부드러운 파형이 나오면 성능이 좋은게 아니라 가짜 NOS R2R입니다. 오히려 "정밀한 저항 소자"로 "미세한 전류 제어"를 잘 하는 고급 R2R DAC일수록 디지털 샘플과 똑같은 계단 모양의 파형이 깨끗한 직각으로 나와야 합니다. A-D 이전에 원래 아날로그 파형이 어떻게 생겼는지 수학적 추측 자체를 안 하기 때문입니다.
  
"R2R은 현재 샘플값을 아무런 처리 없이 직접적으로 전압으로 내어주는 방식입니다."라고 잘 말씀해주셨는데, 이 말씀은 R2R DAC을 고급스럽게 잘 만들면 원래 아날로그 신호에 가까운 파형을 출력할거라는 막연한 믿음과 모순됩니다. 해당 문장의 의미를 다시 한번 잘 곱씹어보시기 바랍니다. 
  
p.s. 동일한 포맷의 디지털 소스를 받아서 "동일한 성능"을 내는 R2R NOS DAC과 델타시그마 DAC은 현실에 존재하지 않습니다. R2R DAC이 델타시그마 DAC과 동일한 모양의 파형을 출력하려면 오버샘플링과 필터링을 거쳐야 합니다. 그러면 결국 NOS가 아니게 되지요. 링크하신 스레드에서 solderdude의 포스트#2에서 마찬가지 이야기를 하고 있습니다.

말씀하시는 부분에서 아날로그 도메인(Analog Domain)에 있는 LPF를 간과하고 계신 것 같습니다.

Delta Sigma Modulator는 Pulse Width Modulation이 된 1-bit Pulse, 즉 위와 같이 설명을 하려면, 하나의 정해진 높이, 계단을 가지는 사각형 형태의 Pulse 모양입니다. 그러한 PWM 신호가 아날로그 LPF 를 거쳐서 위와 같이 부드러운(?) 형태의 신호로 만들어지는 것입니다. 오디오용 DAC IC, 실제 Delta Sigma DAC은 위와 같이 디지털 구현부와 아나로그 구현부가 모두 집적(Integrated) 회로에 구현이 되어 있습니다. PCM 신호가 Pulse Width로 modulation 되어서 출력이 되면 아날로그 LPF가 그 신호를 다시 PCM Waveform 과 같이 부드럽게 만들어 주는 것입니다.

R2R도 마찬가지로 아날로그 LPF 필터를 해줘야 합니다. Analog Domain에서 LPF를 해줘야 합니다. 그래야 말씀하시는 부드러운 신호를 만들어 낼 수 있습니다. R2R은 어떠한 modulation도 거치지 않고, PCM 신호가 바로 Level로 변환이 됩니다. 이러한 신호가 아날로그 LPF를 거쳐서 부드러운(?) 신호가 되는 것입니다. 
 
해당 제품은 이와 같은 아날로그 LPF 도 제대로 설계되지 않은 제품인 것 같습니다.
 

"R2R에도 마찬가지로 아날로그 LPF를 해줘야 합니다. ... 그래야 말씀하시는 부드러운 신호를 만들어 낼 수 있습니다."라는 말씀에는 몇 가지 오류가 있습니다.

1) R2R DAC에 아날로그 LPF는 없어도 됩니다. 어차피 스피커의 진동판이 자체 관성 때문에 LPF 걸린 것처럼 부드럽게 움직이기 때문입니다.

2) 부드러운(?) 출력파형은 DAC의 목적이 아닙니다. DAC의 목적은 A-D 변환 이전의 원래 연속적 아날로그 파형을 제한된 수의 불연속적 디지털 샘플로부터 최대한 똑같이 재현하는 것입니다. 부드러운 사인파형의 재현이 목적이라면 델타시그마가 유리하고, 각진 사각파형의 재현이 목적이라면 R2R이 유리합니다.

3) 위 두 이유 때문에 R2R DAC에 아날로그 LPF는 일부러 빼고 만들기도 합니다. 일단 R2R NOS DAC을 만들기로 한 이상 PCM샘플값을 정확한 타이밍에 정확한 전압레벨로 변환하는게 중요하지, 출력파형의 부드러운 모양새에 집착할 이유가 없기 때문입니다.

계단식으로 기록된 PCM샘플값을 그대로 전압레벨로 출력하면 당연히 출력파형이 계단 모양이 됩니다. R2R DAC은 이걸 인정하고 듣는거지 손실된 아날로그 정보를 되살려주는 마법의 도구가 아닙니다.

1)
스피커의 관성에 의해서 acoustic LPF, 스피커의 저항값에 의해서 electronic LPF 가 자연적으로 생성이 됩니다.  
  
실제로 Digital AMP, Class-D AMP 도 DAC 과 같은 Delta Sigma 입니다. Delta Sigma --> Analog LPF --> Analog Amp 가 우리가 말하는 DAC 이고, Delta Sigma --> Switch Amp ---> Analog LPF 가 우리가 말하는 Class-D 입니다. 말씀하시는 것처럼 Analog LPF 가 없어도, 실제 스피커를 통해서 들리는 소리의 청감은 거의 동일합니다.

그런데 지금까지는 DAC 출력의 파형을 근거로 두가지 방식을 비교해서 r2r이 계단식 파형이기 때문에 좋지 않다라고 주장을 하셨는데, 지금은 스피커를 통과하면 어쿠스틱 도메인에서는 파형이 비슷할 거라고 말씀하고 계시네요? 어차피 LPF가 있던 없던 스피커를 통과하면 동일할 거라고 말씀을 하시네요...이제까지 파형을 근거로 R2R이 계단식 출력이고 소리가 좋지 않다라고 주장하셨는데, 지금은 스피커를 통과하면 동일(?)비슷하다고 주장하시는 건가요?

2)
DAC의 목적은 애초에 A/D conversion된 값을 그대로 변환하여 주는것이 목적일 것입니다. Delta Sigma가 개발된 기술적인 배경은 voltage 의 제어보다, clock의 제어가 더 쉽고 가격이 저렴하다라는 것입니다. R2R은 voltage를 정밀하게 제어해야 합니다. Delta Sigma는 Clock을 정밀하게 제어해야 합니다. Unit Pulse를 width로 표현해야 하기 때문입니다. 하지만, 그 과정에서 Over sampling, Nosie shaping, digital LPF를 거치면서 digital artifact 가 밸생하는게 문제인 것입니다.

3) "PCM샘플값을 정확한 타이밍에 정확한 전압레벨로 변환하는게 중요하지, 출력파형의 부드러운 모양새에 집착할 이유가 없기 때문입니다."

맞습니다.

Delta Sigma:
PCM ---> Over Sampling ---> LPF ---> noise Shaping ---> PWM Modulation ----> 1-bit PWM PULSE ---> Analog LPF ---> OPAMP ----> Analog Audio Signal

R2R;
PCM ---> Voltage Level --> Analog LPF

이상적으로 구현이 된다고 하면 어떤 방식이 좋을까요? 
  
 지금 답변을 다신 것을 보면, LPF는 있어도 되고, 없더라도 스피커에서 LPF를 해준다라고 하셨습니다. 
 그렇다고 하면, 
   
Delta Sigma:
PCM ---> Over Sampling ---> LPF ---> noise Shaping ---> PWM Modulation ----> 1-bit PWM PULSE --> 한단계 레벨의 계단식 파형, 2^10 bit resolution
  
R2R;
PCM ---> Voltage Level ---> 멀티 레벨 계단 파형 2^24 resolution 
  
이 두가지를 비교해야 말씀하시는 fair 한 비교가 될 것 같습니다. 
  
이상적으로 구현이 된다라고 하면 어떤 것이 좋을 까요?  
 

1) LPF를 아날로그 회로로 구현하느냐, 아니면 스피커의 물리적 관성으로 퉁치냐는 피차 비슷합니다. 그러나 계단 파형을 LPF로 뭉개서 부드러워진 파형과, 계단 사이사이의 정보를 수학적 보간법(interpolation)으로 채워서 복구된 부드러운 모양의 파형은 완전히 다릅니다. 이 둘의 구분을 못하시는거 같습니다. "보간법으로 복원한 파형 vs 계단을 뭉개서 만든 파형" 이 둘은 완전히 다르기 때문에, 이렇게 뭉개나 저렇게 뭉개나 별 차이가 없다는 얘기였지, 결과적으로 부드러운 모양의 파형이면 똑같다라는 의미가 아니었습니다. 
 
제가 "R2R 출력파형이 계단 모양이라서 소리가 좋지 않다"라고 주장한 적도 없습니다. 임펄스 응답의 사각파를 완벽하게 표현할 수 있다는게 R2R NOS의 장점입니다. 각진 파형은 각진 파형 나름의 장점이 있는데 그걸 무시하고 "오버샘플링과 필터링을 안하니까 아날로그적이다"라고 주장하는게 모순덩어리의 마케팅hoax라는 사실을 지적했을 뿐입니다. 물론 만병통치약이라고 주장하는걸 가짜라고 했으니 어느 정도 폄하를 한건 사실입니다만... 
 
2) 샘플 사이사이 잃어버린 정보를 복원하면서 발생하는 잘못된 추측 (digital artifact)를 감수할거라면 델타시그마를 선택하고, 잃어버린 정보를 그냥 포기하고 계단형의 불연속적 파형을 감수할 거라면 R2R NOS를 선택하면 됩니다. 일장일단의 문제입니다. 
 
"(아무것도 안 하니까) 더 아날로그적이다"는 허위광고입니다. 신호경로가 짧아야 한다거나 가공이 적어야 좋다는 일반원칙도 A-A, D-D처럼 같은 도메인에서 따질 때나 통하는 얘기지, 디지털 펄스를 입력받았는데 가공을 최소화할수록 더 아날로그적 출력신호가 나온다는건 허무맹랑한 소립니다.

3) 재현하고 싶은 신호가 사인파형입니까? 아니면 사각파형입니까? 포켓몬 배틀도 아니고 다짜고짜 어느쪽이 더 세냐는 좀 민망한 주제입니다. 다시 말씀드리지만 제가 제기하는 문제는 R2R이 나쁘다가 아니라, 장단점이 이론적 & 실증적으로 올바르게 설명이 되었느냐의 문제입니다. 
 
근데 재미있는건, 어째서 델타시그마는 2^10 resolution이라는 핸디캡을 주고, R2R은 2^24 resolution이라는 버프를 주어야 "fair한 비교"가 되나요? 현실의 델타시그마 DAC의 분해능은 2^24에 임박하고 R2R은 2^16도 간당간당한데 말입니다. 
 
어느 쪽에 버프를 주고 핸디캡을 주든간에, 서로의 장단점이 바뀌지는 않습니다. R2R DAC의 수직(다이나믹) 해상도가 아무리 높아봤자, 가로축 해상도(샘플수)가 모자라기 때문에 출력파형은 여전히 계단모양입니다. 계단파형을 용납할 수 없다면 가로축 샘플 수를 키우면 됩니다. 즉 R2R에서도 오버샘플링을 해야 한다는 건데, 그러면 더 이상 NOS라고 광고할 수가 없게 되지요. 델타시그마와 마찬가지로 R2R에서도 pre-ringing등의 digital artifact가 생기고요.

1)
Interpolation 과 Reconstruction 을 구분해야 할 것 같습니다.

Baseband 신호의 대역폭이 22KHz 의 band-limited signal 입니다. 이 신호를 어떠한 방식의 수학적 보간법(interpolation)으로 채운다고 해도 22KHz 이상의 새로운 base band 신호가 만들어지지 않습니다.

원래의 샘플링 주파수의 절반에 해당하는 Baseband 신호는 항상 그대로 유지가 됩니다.

Oversampling을 하는 이유는 PWM 모듈레이션을 하기 위해서 입니다. 원신호(Baseband signal)를 PWM Carrier 주파수로 올리기 위해서 입니다. Oversampling 시에 발생하는 aliasing을 피하기 위해서 Interpolation을 해야하는 것입니다. 하지만, Oversampling, Interpolation을 한다고 해도 원래의 신호가 가지고 있는 22KHz 대역폭 이상에 새로운 무언가가 생성되지 않습니다.

1. Delta Sigma 방식으로 Pulse Width Modulation을 해야 하는데,
2. Pulse Width Modulation을 하기 위해서는 Modulation Carrier 주파수로 Baseband 신호를 끌어올려야 하고,
3. 그러기 위해서 오디오(Baseband)를 384KHz 또는 768KHz로 Oversampling을 하고,
이때에 발생하는 aliasing을 막기 위해서, Interpolation 을 하는 것입니다. 
  
 신호를 더 좋게 만들기 위해서 Interpolation을 하는 것이 아니라, 불가피하게 해야하는 Oversampling 을 위해서 Interpolation을 하는 것입니다.

'계단을 뭉개서 만든 파형' 이 아니라, 실제 저장된 정보가 22KHz 까지 밖에 없는 것입니다. 22KHz 근처의 cut-off로 아날로그 필터링을 하는 것이 계단을 뭉갠다고 할 수 말할 수 없습니다. 

2)
(아무것도 안 하니까) 더 아날로그적이다. 맞습니다.

Delta Sigma가 OSR, Noise Shaping, Pulse Width Modulation 등을 하다보니
인공적인 신호들이 불가피하게 생성된다는게 핵심입니다.

Noise Shaping 도 제조사 별로 다 다르고, 입력 신호의 수학적인 분포에 따라서 간혹 발산을 하는 경우도 있습니다. 실제 사람들이 느끼는 fatigue 도 바로 이 Noise Shaping 때문이라는 주장에도 힘이 실리고 있습니다.

3)
실제 사용하는 일반적인 Delta Sigma DAC IC 들의 PWM Clock 을 예를 들어서 말씀을 드린 것입니다.

48Khz x 8배 OSR x 1024 step(10-bit)의 PWM
= 393MHz 의 출력 I/O 핀의 clocking

이 필요합니다.

Logic 신호라면 393MHz 정도는 전혀 문제가 안되지만, 1-bit라고는 하지만, 아날로그 신호이며 capacitance 등의 영향을 받기 때문에, 대부분의 DAC 제조사들이 200~400MHz 정도의 PWM clock 을 사용하고 있습니다. 제가 실제로 Delta Sigma DAC IC를 개발할 당시에는 200MHz 내외의 PWM clocking을 사용했습니다.

16-bit또는 24-bit 를 10-bit로 표현하기 위해서 Noise Shaping 이라고 하는 DSP 처리 방식으로 가청 주파수 대역 밖으로 Quantization Noise를 밀어내도록 신호처리를 해줘야 합니다.

최신 R2R DAC IC 들을 보면 20-bit 까지는 나와 있고, 커스텀 제작한 R2R은 24-bit 이상도 있습니다.

Delta Sigma를 Noise Shaping 없이 최소 16-bit resolution을 그대로 유지하려면
48Khz x 8배 OSR x 2^16 = 25GHz 의 IO Clocking이 필요합니다.

어떤 방식을 좋게 포장하기 위해서 말씀을 드리는 것이 아니라, 실제 지금 상황에서의 현실적으로 접근이 가능한 범위 내에서 설명를 드리려고 하는 것입니다.

1) "샘플 사이사이 잃어버린 정보"는 나이퀴스트 주파수를 상회하는 고주파대역의 정보를 말하는게 아니라 intersample peak를 말하는 겁니다. 샘플의 크기가 파형의 진폭을 정확하게 표현하는건 샘플링 타이밍이 파동의 마루/골에 정확히 일치하는 우연한 순간 뿐입니다.  
2) 그래서 샘플링주파수가 원본파형 주파수의 정배수가 아닐때 NOS DAC에서는 진폭이 늘었다 줄었다하는 맥놀음 현상이 일어납니다. Metrum Quad의 예시에서도 맥놀음이 보입니다. 이 맥놀음은 "원본에 없는 인공적인 신호"가 아니고 무엇이며,  
3) 애초에 원본 파형의 진폭이 샘플값의 변화폭과 따로 노는데 샘플값을 24bit 초고정밀도로 전압값으로 변환한들 무슨 소용입니까?  
이제 이만 하겠습니다. 

 
 위의 그림은 16-bit로 Quantize된 10KHz Tone @ 44.1KHz FS 의 스펙트렘입니다.  
  
아래 그림은 44.1KHz x 16 배 oversampling 된 파형의 비교입니다. 
 파란색은 spline interpolation을 한 결과이고, 붉은색은 sample and hold 입니다. 
 파란색은 Delta Sigma 방식인 것이고, 붉은색은 R2R 방식입니다. 

 위와 같이 시간 축에서 보면, sample and hold 가 엄청나게 안좋아 보입니다. 
 하지만, 아래와 같이 spectrum을 한번 보시기 바랍니다. 
 

 
파란색은 Interpolation한 신호의 스펙트럼이고, 붉은색은 Sample and Hold 의 스펙트럼입니다.

초록색 원으로 표시되는 기저대역 오디오 신호 (Baseband) 신호들은 두가지 방식 모두 원신호와 동일합니다. 
Bandwidth를 넘어가는 그 이상의 주파수에서는 차이가 나이만, 그 부분은 모두 아날로그 필터에 의해서 사라지는 영역입니다.  
  
맥놀음 현상은 델타시그마, R2R과 관계없이 디지털 오디오 방식에서는 피할 수 없이 공통적으로 나타나는 현상입니다. 실제로 맥놀음 때문에, 1KHz 가 아닌, 997Hz 로 측정을 하는 경우가 많습니다. 
 
Sample and Hold 는 Sampling 이론에서 피할 수 없습니다. 그것을 아무리 인터폴레이션을 한다고 해도 baseband, 즉 원래의 신호가 좋아지지 않습니다. 시간축에서 파형을 부드럽게 만들게 하기 위해서가 아니라, 델타시그마 모듈레이션을 위해서 불가피하게 oversampling을 해야 하기 때문에 interpolation을 하는 것입니다. 그렇게 인터폴레이션을 했다고 해도, 어차피 디지털 신호이기 때문에 그 또한 확대해서 보면 마찬가지로 계단식(?) 입니다. 주어진 CD 또는 디지털 원음을 인터폴레이션으로 개선할 수 있는 방법은 이세상에 없습니다. 아무리 해도 baseband 기저대역 신호는 원래의 sample rate, 원래의 bit resolution 좋아지지 않습니다.
  
두가지 방식의 스펙트럼을 보면 명확하게 알 수 있습니다.