2. 직렬 연결된 저항의 전압 배분 (임피던스 박스, 저항 튜닝, 출력 임피던스, 정전압 구현)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
  - 이어폰을 개발하거나 평가할 때 필요한 기초 지식들을 주제별로 설명하고자 합니다. 
  - 일반 유저들께서는 알아두면 음향 기기 커뮤니티에서 아는 척 하기 아~주 좋은 주제들입니다. (쓸모는 없음.)
  - 최대한 수식은 배제하고 (아는 수식도 별로 없...) 그림과 예제로 설명하되, 더 정확한 내용을 확인하고자 하는
  분들을 위해  reference를 달아 놓도록 하겠습니다. 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------   
  
 중학교 물리 시간에 배운 간단한 물리 공식 중에, 저항 2개를 직렬 연결했을 때 각 저항에 걸리는 전압을 계산하는 공식이 있습니다.  
  

                                                                                      <그림 1>
 
R1에 걸리는 전압 = V * R1/(R1+R2) 
R2에 걸리는 전압 = V * R2/(R1+R2) 
R1, R2에 흐르는 전류 = 모두 I = V/(R1+R2)
   
 예를 들어, V가 10V, R1이 9옴, R2가 1옴이면, R1에 걸리는 전압(강하)은 9볼트, R2에 걸리는 전압은 1볼트가 되겠죠. 
간단히 저항이 직렬로 연결되면 "저항이 높을수록 전압을 더 많이 가져간다 "라고만 이해해도 충분합니다. <그림 1>은 키르히호프 법칙을 적용할 가장 간단한 회로라 할 수 있는데요, 이 간단한 회로는 음향 측정이나 현상을 설명할 때 아주 유용하게 이용됩니다.
  
 우선 1장의 이어폰 음향 측정 장비 <그림1>에서 임피던스 박스(E)가 이 전압 배분 현상을 이용합니다. 
 R1이 스피커이고, R2가 임피던스 박스에 들어있는 레퍼런스 저항입니다. 그림에서 AD 컨버터(input)으로 들어가는 케이블이 V_R을 측정하기 위한 것입니다. 이때 R2 레퍼런스 저항값은 이미 알고 있기 때문에,  V_R이 측정되면 I가 계산됩니다. (I=V_R/R2) V는 앰프 캘리브레이션을 통해서 원하는 전압을 지정해서 내보내게 됩니다. 즉, 알고 있는 값입니다. V_S는 V-V_R 로 계산하기도 하고  직접 측정 (2ch 전압 측정, 이 방법이 더 정확한 측정임)을 할수도 있습니다. 이제 스피커의 임피던스 크기를 Vs/ I 로 계산 할 수 있습니다.  
  
레퍼런스 저항을 어떤 것을 사용하여야 할지에 관해서는 2가지 고려할 것이있습니다.  
위에서 살펴본 대로, 레퍼런스 저항 (R2)에 걸리는 전압 V_R은 R1과의 비율에 의해 정해집니다.  V_R이 너무 작다면 신호대잡음비율이 낮아서 측정치가 찌글거리게 됩니다. 때문에 V_R 신호가 잘 측정 되도록 충분히 큰 저항값을 사용하여야 합니다. 그렇다고 레퍼런스 저항을 무조건 큰 값으로 사용할 수는 없습니다. 나중에 살펴볼 내용이지만, 임피던스 박스는 스피커에 직렬 저항을 달아준 것과 같은 형태로 되어 있는데,  스피커의 임피던스에 비해 큰 추가 저항은 스피커의 전기적 댐핑값을 바꿔 버립니다. (참고: 앰프의 출력 임피던스도 이 레퍼런스 저항과 동일한 영향을 미침, 앰프의 댐핑 팩터를 따져보는 이유도 이것과 동일함) 즉, 임피던스 커브의 피크 모양이 달라지게 됩니다. 따라서 레퍼런스 저항값은 크지도 작지도 않은 적당한 값을 위의 2가지를 고려하여 적당히 타협하여 정하게 되는데, 통상 측정할 스피커의 정격 임피던스의 1/8~1/20 정도가 적당한 것으로 알려져 있습니다. 비율이 낮을수록 추가 저항의 영향이 없는 대신, V_R의 SNR은 나빠집니다.  (AP는 0.1옴과 1옴 선택,  SoundCheck은 0.25옴 고정, Klippel은 전류 센서 사용, 1옴 선택)  
  
 이렇게 측정된 스피커 유닛의 임피던스의 크기는 다음과 같은 형태입니다.  
 
                                                                                     <그림 2> 
  
 위 그래프는 설명을 위해 그려서 만든  BA 유닛의 임피던스 크기 그래프입니다. 고역의 급격한 기울기는  BA 유닛과 같이 인덕턴스 성분이 큰 경우에만 이런 형태를 나타내게 됩니다. (그림 2는 설명을 위해 과장하여 인덕턴스 성분을 표시하였음. 인덕턴스로 인한 임피던스 증가는 이론적으로 6dB/oct.) 공진주파수 부근의 피크는 기계적 댐핑이 잘될수록(Qms가 작을수록) 평탄해집니다.  일반적인 라우드스피커 유닛의 임피던스 커브는 위보다는 훨씬 더 평탄합니다. 이어폰용 다이나믹 스피커는 거의 직선에 가까운 임피던스 커브가 나옵니다. (인덕턴스 성분이 약하고, 기계적 저항 성분이 많고, 코일의 저항값도 비교적 크다는 의미, 다른 장에서 자세히 설명하겠습니다.)
  
  이번에는 추가 저항이 스피커의 발란스를 어떤 원리로 바꾸는지 살펴보겠습니다. 이번 회로에서는 R2가 스피커, R1이 추가 저항입니다. (R2는 저항 성분만 있는 것은 아니지만........그림 그리기가 귀찮아서... ㅜ.ㅜ)
 
                
                                                                                   <그림 3>

1장에서 잠깐 언급한대로, 스피커의 구동력은 전류에 비례합니다. BA도 마찬가지입니다. R1이 없을 때,  R2에 흐르는 주파수별 전류(전류 스펙트럼)는 BA 유닛 자신의 임피던스가 결정하게 됩니다. (I(f)=V(f)/R2(f)) 이때 발생하는 주파수 응답이 이 BA의 고유의 주파수 응답입니다. 
  
 이제 <그림 2>의 BA 유닛에 <그림 3>에서 처럼 20옴을 R1에 연결해 보겠습니다.   그러면 전체 임피던스(추가 저항 + BA의 고유 임피던스)는
 20Hz : 10옴 -> 30옴 (3배로 증가) -> 전류는 1/3으로 감소
 600Hz : 45옴 -> 65옴  (약 1.4배로 증가) -> 전류는 1/1.4로 감소
 20kHz : 120옴 -> 140옴 (약 1.2배로 증가) -> 전류는 1/1.2로 감소
 
 전대역에 걸쳐 20옴씩 임피던스가 증가했기 때문에, 전대역에 걸쳐 I가 줄어들어 당연히 전체적인 감도는 감소합니다. (저항 튜닝은 고역을 늘리는 튜닝이 아님!) 그런데 줄어드는 전류의 "비율"은 주파수마다 다르게 됩니다.  I=V/R 공식에서 보듯이 I의 감소 "비율"은 R의 증가 "비율"에 비례합니다. 주파수별로 R의 증가 비율 만큼 전류가 감소하기 때문에, 임피던스가 큰 20kHz에서는 전류 감소가 작고, 20Hz에서는 크게 됩니다.  이 때문에 주파수 응답에 발란스 변화가 생기게 됩니다. 복잡해보이면, 임피던스가 큰 대역에서는 이미 BA의 자체 임피던스가 크기 때문에, 추가 저항을 붙여도 영향을 덜 받고 (덜 감소) ,  작은 대역에서는 영향을 많이 받는 (많이 감소)다고 생각하시면 됩니다. 이 영향은 추가 저항이 큰 값 일수록 크고, 주파수별 임피던스 변화가 큰 유닛(예 : BA )일수록 큽니다. 임피던스 커브가 평탄한 이어폰 유닛은 저항 튜닝이 되지 않습니다.   
  
  
 이번엔 앰프의 출력 임피던스를 측정하는 방법을 설명하겠습니다.
  
  

                                                                                   <그림 4>  
  
 <그림 4>는 추가 저항 대신 출력 임피던스가 스피커에 붙어있는 것만 달려졌습니다.  모든 앰프는 0옴에 가까울 지언정 출력 임피던스를 갖고 있습니다. 특히 헤드폰 앰프나 스마트폰의 앰프는 상당히 높은 (예 1~ 120옴) 출력 임피던스를 갖고 있는 경우도 있습니다. 이 출력 임피던스를  측정하는 방식도 위에서 설명한 것과 원리가 동일합니다.  
  
 관련 공식은 인터넷을 찾아보면 쉽게 찾을 수 있습니다.  
 Zsource(출력 임피던스)= R Load * (V open-V Load)/V Load  
 복잡해 보이지만, <그림 4>의 기호에 대입하면 V Load =V0 (R2에 걸리는 전압), V open = V (R2가 무한대 값일 때 걸리는 전압)이고, 이를 측정하여 전압 배분식으로 R1을 구하는 것에 불과합니다.  다만,  아~주 이론적으로는 V open은  측정할 수 없습니다.  R2 위치를 끊어서 (open) 무한대값으로 만든다 하더라도,  V open을 측정하기 위해 측정 장비의 input에 연결하게 되는데, 이때 측정 장비의 입력 임피던스가 병렬로 연결되어 Load 역할을 하게되고, 그 값이 무한대값이 아니기 때문입니다. 이 측정 장비의 입력 임피던스가 약 1000 옴 이상은 되어야 정확한 V open값이 측정 됩니다. (이 입력 임피던스가 높아야 앰프의 출력 임피던스 대비  측정 장비의 입력 임피던스가 훨~씬 커져서 V의 전압이 측정 장비 input(전압 센서)에 거의 모두 분배됨.이 것은 앰프를 캘리브레이션 할 때도 마찬가지임.) AP 같은 경우 입력 임피던스를 약 1000옴에서 메가 옴까지 설정할 수 있습니다.  멀티미터 등으로 간이 측정을 한다면 스펙에서 그 멀티미터의 input 임피던스를 확인할 필요가 있습니다.  
 케이블 저항과 접촉 저항이 존재하기 때문에 이 방법으로  0.5옴 이하의 출력 임피던스는 그렇게 유의미하게 측정하기 어렵습니다. 또, 스마트폰의 앰프는 Load (R2)에 따라 게인을 바꾸는 경우도 종종 있는데, 이 경우는 반드시 게인을 고정시킬 방법을 고안해 내야 측정이 가능합니다. 대부분 처음 이어폰 플러그가 들어갈 때 스마트폰이 Load를 측정하고, 그에 따라 게인이 설정(저 임피던스는 낮은 게인, 고 임피던스는 높은 게인)되는데, 분기잭을 이용해서 일정한 Load를 삽입하여 게인이 설정되게 한 이 후에는 분기잭을 뽑지 않는 방식을 사용하면 될 것 같습니다. 만약 스마트폰의 Load 측정이 연속적으로 일어나면 이 방법을 사용할 수 없습니다. 
  
 주파수 응답을 바꾸기위해 의도적으로 저항을 추가한 경우 뿐만아니라, 출력 임피던스나 접촉 저항과 같은 부가적으로 스피커에 연결된 저항 내지 임피던스는 스피커 고유의 특성을 바꾸는 영향을 주는 것을 확인하였는데요, 측정에 있어서 생각해 보아야 할 것이 하나 더 있습니다. 만약 측정을 위해 선들을 연결하고, 캘리브레이션을 마친 후 20~20,000Hz에 1V를 인가해서 주파수 응답을 얻으려고 한다면, 스피커에 인가된 전압 크기는 반드시 1V 미만이게 됩니다. 캘리브레이션을 할 때는 캘리브레이션을 수행하는 (캘리브레이션 대상이 아님) 측정 장비의 input 임피던스가 Load가 되는데, 측정 시에는 스피커의 임피던스가 Load가 되기 때문입니다. 즉 부가 저항이 존재하면 Load에 따라 전압 배분이 다르게 일어나게 됩니다.  이 때 전압 스펙트럼은 스피커의 임피던스 커브 모양처럼 출렁이게 되는데 (임피던스가 큰 주파수에 더 많은 전압이 배분되기 때문), 그 편차가 일정 범위 (예: 0.5 dB) 이내에 들어오도록 신경써야 합니다. 다른 곳에서 측정한 주파수 응답 등의 결과와 다른 측정치가 나오는 경우, 마이크 캘리브레이션이나 환경 등의 차이보다도 이처럼 정전압이 구현되지 않아서인 경우가 상당히 많습니다. 특히 전압을 덜 배분받는 낮은 임피던스의 스피커는 정말 신경쓰지 않으면, 도무지 몇 V 에서 측정이 된 건지 알수 없어지는 경우도 종종 있습니다. 예를 들면, 부가 저항(앰프 출력임피던스+케이블 저항+접촉 저항)이 1옴 정도 되는 환경에서 2옴 스피커를 측정하면, 1V를 걸어줘도 0.67V 이하만 스피커에 가게 됩니다.  이걸 확인하는 방법도  <그림 4>에서처럼 V=1V를 걸어주고 V0를  주파수별로 측정해보면 됩니다. AP같은 장비가 없다면, 주파수 몇개를 골라서 싱글톤을 넣어 준 다음에 신뢰할 만한 멀티미터를 사용하여 V0를 살펴봐도 충분합니다. 정리하면, 실제로 스피커에 몇 volt 전압이 걸리는지 확인하려면 <그림 4>처럼 스피커(Load)를 걸어주고  스피커와 멀티미터가 병렬이 되로록 측정을 해야하고, 앰프의 캘리브레이션을 확인(V의 전압 측정)하려면 Load 없이 측정을 하여야 합니다. 전자는 잘 신경을 쓰지 않는 경우가 많지만, 어쩌면 전자가 더 중요할 수도 있습니다.
  
이번 장에서는 주로 임피던스 측정법에 관한 내용을 다뤘고, 임피던스의 의미는 별도의 장에서 설명하도록 하겠습니다.