5. 삽입형 이어폰의 주파수 응답에 영향을 미치는 요소들 (1) (creep 효과, 스피커의 공진)

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  - 이어폰을 개발하거나 평가할 때 필요한 기초 지식들을 주제별로 설명하고자 합니다.
  - 일반 유저들께서는 알아두면 음향 기기 커뮤니티에서 아는 척 하기 아~주 좋은 주제들입니다. (쓸모는 없음.)
  - 최대한 수식은 배제하고 (아는 수식도 별로 없...) 그림과 예제로 설명하되, 더 정확한 내용을 확인하고자 하는
  분들을 위해  reference를 달아 놓도록 하겠습니다.
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4.장에서는 헤드폰(이어폰)의 선호되는 주파수 응답이 어떤 모양인지에서 살펴봤고, 이번 장에서는 삽입형 이어폰에서는 그 주파수 응답의 모양이 어떤식으로 만들어지는지 알아보도록 하겠습니다. 아래 그래프는 일반적인 삽입형 이어폰 2개의 주파수 응답입니다. 이번 장은 (1)~(2)가 설명되어 있는 장입니다.
 

(1)의 저역 증가를 설명하기 전에 미리 알아둘 것이 몇 가지 있습니다. 압력 음장에서의 <변위(진동판이 움직인 거리)와 음압 크기의 관계>와 <변위가 결정되는 방법>, <creep 효과(강성 감쇄 효과)>입니다. 
 
파장의 길이에 비해 작은 공간을 압력 음장이라고 합니다. 이 음장에서는 음파(소밀파)가 퍼지는 것이 아니라 공간 내에서 음압의 변화가 거의 동시에 (in-phase로) 나타납니다. 지름 10 cm인 테니스 공을 약 1Hz로 누르는 경우를 생각해보면 됩니다. 이어폰을 귀에 꼽으면 노즐 끝과 이도, 고막으로 이뤄진 갇힌 공간이 만들어지고, 낮은 주파수에 대해 압력 음장이 됩니다. 공간의 크기는 특정된 주파수의 파장에 대해 크다 작다가 결정되는 상대적인 특성입니다. 1kHz의 파장이 약 34 cm이기 때문에, 이 공간은 1kHz까는 거의 완벽한 압력 음장입니다. 이 압력 음장에서는 변위와 음압 크기가 비례합니다. (Sd=진동판 넓이, X=변위, V=부피, ΔV=Sd*X, PV=constant) 위 그래프에서 저역이 점점 증가했다는 것은 진동판의 변위가 똑같이 점점 증가했다는 것을 뜻합니다.  
   
 
변위가 저역으로 갈수록 증가하는 현상을 설명하기 전에, 우선 진동판의 변위를 결정하는 요소를 설명 드리겠습니다. 스피커를  단순화하면 아래와 같은 요소로 나눠집니다. 인클로져가 없는 스피커 유닛의 구동 모터를 제외한 기계적 요소(mechanical parameter)는 아래와 같은 직렬 연결된 저항, 스프링, 질량이 전부입니다. 직렬 연결된 RLC 기계 회로의 기계적 임피던스(F/v, F=힘, v=속도)와 관련된 각 파라미터에 대한 크기와 위상 등에 대한 설명은 별도의 장에서 이야기 하려고 합니다.
  
 

 스피커는 모터로 힘을 가해서 진동 질량을 움직이게 하고, 거기에 달려있는 진동판의 면적(Sd)이 공기를 압축-팽창하여 음파를 만들어내는 장치입니다. 구동력은 자기 갭 안의 자속 밀도(B)와 그 안에 담긴 코일의 길이(l)와 전류(i)에 비례합니다. 설명의 편의를 위해 일단 구동력이 주파수와 변위에 대해 일정하다고 하겠습니다. (이어폰에서는 실제로도 거의 일정함.)   
 
 발생된 구동력은 스피커의 저항, 스프링, 질량의 세가지 요소에 분배되는데, 주파수에 따라 구동력을 분배 받는 요소가 달라집니다.  전기적인 직렬 RLC회로와 마찬가지로 임피던스가 큰 요소에 힘이 분배 됩니다. (전압=힘, 전류=속도가 등가임)
 
질량에 큰 가속도(속도의 변화, 속력과 방향이 바뀌는 정도)를 일으키려면 큰 힘 (F=ma)이 필요합니다. 주파수가 높다는 것은 방향이 바뀌는 빈도수가 높다-가속도가 크다-큰 힘이 필요하다는 것이므로, 높은 주파수에서는 구동력의 대부분을 질량이 가져갑니다.  질량에 의한 기계적 임피던스는 주파수에 비례합니다. 전기 임피던스에서 인덕턴스와 동일한 성질을 갖고 있습니다. 이것을 수식에서 확인할 수 있습니다. 특정 시간의 변위 X(t)=A sin 2π f t (A=상수, f=주파수, t=시간(초))라고 하면, 변위를 시간에 관해 미분하면 속도, 그것을 또 미분하면 가속도가 되므로, 속도는 A(2πf) cos 2π f t, 가속도는 –A(2πf)^2 sin 2π f t가 됩니다. 기계적 임피던스는 F/v이고, 질량과 관련된 힘은 가속도*질량이므로, 가속도 크기를 속도 크기로 나누면 일정한 상수*주파수(f)가 됩니다.  
 사인과 코사인 함수의 최대값은 1이기 때문에 사인 또는 코사인 함수의 앞에 붙어 있는 값들이 전체 함수의 최대 최소값을 결정합니다. 가속도 식에서 f가 2f가 되면, A는 A/4가 되어야 일정한 가속도, 일정한 구동력(F=ma=Bli)이 되므로, 높은 주파수에서는 일정한 구동력으로 2배 높은  주파수를 가진하면, 변위는 1/4로 줄어듭니다. 
 
낮은 주파수에서는 반대로 스프링에 대부분의 힘이 분배됩니다. 주파수가 낮기 때문에(가속도가 낮기 때문에) 질량에는 거의 힘이 분배되지 않습니다. 스프링은 질량이 없다고 가정합니다. 스프링과 관련된 물리식은 F= -kX ( k:스프링상수=스프링의 딱딱한 정도, X=변위)입니다. 이 식에 의하면 동일한 거리를 왕복할 때 필요한 힘은 주파수와 무관하게 일정합니다. 동일한 거리를 왕복하면서 주파수(초당 왕복 횟수)를 2배 올리면, 필요한 힘은 변하지 않지만 속도는 2배 올라갑니다. 기계적 임피던스는 F/v이므로, 주파수가 증가하면 스프링의 기계적 임피던스가 감소하는 것을 알 수 있습니다. 스프링은 전기 임피던스에서 캐패시턴스와 동일한 성질을 갖고 있습니다.  이로써 구동력이 일정하다면, F=-kX 에서 F는 오로지 X에 영향을 받기 때문에, 스프링에 대부분 힘이 분배되는 낮은 주파수 영역에서는 주파수에 대해 변위가 일정함을 알 수 있습니다. 
 
정리하면, 질량의 임피던스는 주파수에 비례하여 증가 (인덕턴스), 스프링의 임피던스는 반대로 주파수에 반비례 합니다. (캐패시턴스) 그런데, 이 두 요소의 임피던스는 전기에서 L과 C가 그러한 것처럼 정확히 위상이 180도 차이가 납니다. 이 두 요소의 임피던스 양이 정확히 일치하는 주파수에서, 아래 그래프처럼 서로의 임피던스가 상쇄되어 최소 임피던스가 되고 저항 성분만 남게 됩니다.  
 
  
 

이 주파수를 기계적 공진 주파수(Fo)라고 합니다. 전기 RLC 직렬 회로의 공진 현상과 동일합니다. 위 설명에서 주파수가 높고 낮음의 기준도 공진 주파수(Fo)입니다.  관련식은 Fo=2π*(K/M)^(1/2)입니다. 질량이 늘어나면 Fo가 내려가고, 스프링이 딱딱해지면 Fo가 올라갑니다.  (compliance는 stiffness의 역수로 스프링의 강성에 대한 값입니다.)
  
 저항 성분은 공진 주파수에서 스피커를 제어하는 역할을 합니다. 만약 (그럴 수는 없지만) 기계적 저항이 0 이고, 전기적 댐핑도 없다면 공진 주파수의 변위는 무한대가 되고, 영구히 진동하게 됩니다. 저항 성분의 관련식은 F = -R*v(R=마찰계수, v=속도)입니다.  
  
 삽입형 이어폰에서는 이 기계적 공진을 사람의 귀에서 나타나는 2.7 kHz부근의 피크를 흉내 내는데 활용합니다. 첫 번째 그래프의 (2)번 항목입니다. 이 피크의 양은 기계적 저항값을 조절하여 맞추게 되는데, 스피커 자체의 기계적 저항과 이어폰 노즐에 달린 댐퍼(스폰지나 천, 종이)가 그 역할을 하게 됩니다.
 

아래 그래프는 통상적인 스피커의 주파수-변위 커브입니다.    
 
 

통상 스피커의 Fo 이하의 변위는 위 그래프처럼 평탄하고, 압력 음장에서 음압은 변위와 비례하기 때문에, 원래는 이어폰의 저역도 평탄한 음압을 나타내게 됩니다. 첫번째 그래프의 통상적인 이어폰의 저역처럼 저역을 점점 증가 (정확하게는 주파수가 높아질수록 변위를 감소)시키기 위해서는 creep 효과를 활용해야 합니다. creep은 주파수 감소에 따라 스프링값(k)이 감소하는 현상을 의미합니다. 이 현상이 나타나면 저역으로 갈수록 변위가 더 커지게 됩니다. 이 용어는 구조 역학에서 차용한 용어로, 역학에서는 탄성체를 같은 힘으로 지속적으로 누르고 있으면 시간이 지난 후에 조금 더 휘는, 즉 k가 감소하는 현상을 말합니다. 이어폰에서 creep 효과는 진동판 재질의 점탄성에 의한 것과 leakage에 의한 효과로 나눠볼 수 있습니다. 
  
점탄성에 의한 creep 효과는 진동판 자체의 스프링값이 속도가 낮을 때, 강성(stiffness, K)이 감소하여 저역 변위가 약간 증가하는 현상입니다. 탄성(스프링)은 구동력으로 얻은 에너지를 스프링의 위치 에너지로 전환하는데 비해, 점성은 열로 소산시키게 됩니다. 스피커의 스프링이 완전한 탄성체가 아니고 점탄성을 갖습니다. 이 효과는 leakage에 의한 효과에 비하면 아주 미미합니다. 물론 leakage에 의한 효과도 결국은 K가 변하여 나타나는 현상으로 원리는 다음과 같습니다. 
  
 

위 그림은 윗부분에 힘을 가하면 위아래로 움직이는 피스톤이 달려 있는 밀폐된 원통입니다. 이 때 피스톤을 밀어 넣으면 다시 복원되는데, 원통에 밀폐된 공기가 스프링 역할을 하기 때문입니다. 이 공기의 스프링값을  K a라고 하겠습니다. 이 때의 K a는 주파수에 무관하게 일정합니다. (참고 : K a는 갇힌 공기의 부피에 반비례, 즉 원통이 작을수록 K a가 큼. 동일한 조건에서 피스톤이 움직이는 면적이 작아지면 K a가 줄어듬.)  
  
이 때 저 원통에 아주 작은 구멍을 뚫게 되면 leakage에 의한 creep 현상이 크게 나타납니다. 피스톤을 아~주 천천히 움직이는 상황을 가정하면, 작은 구멍을 통해 공기가 새나가기 때문에, 원통 안 공기 스프링이 잘 작동을 하지 않게 됩니다. 즉 K a가 작아집니다. 점점 주파수를 올려 피스폰을 점점 빠르게 움직이면, 피스톤이 밀어내는 속도가 증가하면서 구멍의 공기 흐름도 점점 빨라지게 됩니다. 작은 공기 구멍에 공기를 배출할 수 있는 공기 흐름은 제한적이기 때문에 빠져나가지 못하는 공기가 생기게 되고, 빠져나기지 못한 공기는 압축되어 스프링으로 작동하기 시작합니다. 구멍을 드나드는 공기에 가해지는 마찰력과 원통 내외부의 압력 차이 * 구멍 면적이 같아지는 순간까지만 공기가 유통됩니다. 이로 인해 주파수가 올라갈수록  K a가 증가하면서, 변위가 줄어듭니다. 즉 creep이 나타납니다. (단, 구멍이 아주 커지면 모든 주파수에 대해 K a=0이 됩니다.)  
  
 이어폰의 저역에서도 creep을 활용하면  creep에 의한 변위 특성이 나타나서 주파수가 올라갈수록 음량이 줄어들게 됩니다. 물론, K a는 무한정 증가하는 것이 아니라, 완전 밀폐된 원통의 K a 이하로만 증가할 수 있습니다. 다만 이어폰의 스피커가 위 원통과 다른점은 피스톤 역할을 진동판이 하게 되고, 이 진동판은 끝 부분이 고정되어 있고, 진동판 자체도 강성 (K d)를 갖고 있는 점입니다. 즉, 이어폰 스피커의 스프링값은 K a + K d 입니다. 또, 이어폰은 다음과 같이 이중 인클로저로 되어 있습니다.  
  
 

Leakage 1은 스피커 제조사가 결정하고, Leakage 2는 이어폰 제조사가 결정하게 됩니다.  
 

- 인클로져가 완전히 열려있는 경우 유닛은 K d만 남아서 Fo가 낮아지고, 저역의 변위는 거의 평탄한 상태로 증가하게 되고 (open V1, 하늘색),
- Leakage 1을 완전히 막아버리면 저역의 변위가 BA 유닛처럼 평탄한 상태로 감소 (blocked V1, 검정색)하게 됩니다.
- 통상 스피커 회사가 leakage V1 (회색) 처럼 저역이 증가한 상태로 유닛을 제조하면,
- 이어폰 회사는 스피커가 들어가는 이어폰 하우징을 만들어 추가적으로 공간을 제한한 후 Leakge 2를 조절하여 저역 음량을 만들게 됩니다. (leakage V2, 빨간색), 이 때는 저역을 그대로 살리거나, 줄이는 것만 가능합니다.
 
설명은 복잡하지만, 진동판 뒤쪽의 통기량으로 스프링값을 조절하여 하늘색(최대)과 검정색(최소) 사이에서 저역량을 결정한다는 아주 간단한 내용입니다. 다만, 그 사이에서 자유롭게 선택이 가능하다는 의미는 아닙니다. 공기 leakage는 스피커의 왜율의 요소이고도 하므로, 저역량을 결정할 때는 반드시 왜율(특히 2차)을 신경쓰면서 조절하여야 합니다. 또, 노즐쪽에 저역이 새도록 구멍(high-pass filter)을 내어 저역량을 조절하기도 합니다만, 이 내용은 이어폰의 내외부의 압력 이퀄라이징에 관한 장에서 따로 설명하도록 하겠습니다.