위상왜곡과 커널형 이어폰 (해석편)

자 이제 올리브 박사님의 확답도 들었으니 
이제 저의 삽질의 시작입니다. 
  
  
일단 위상에 대해 설명해보죠. 
왜 스피커에서 부터 음향기기에 위상이 중요했냐면... 
  
  
위상은 말 그대로 위치입니다. 
  

골귀펌.. ㅎㅎ 
  
저렇게 스피커 설치법 권고안에 나와있듯이 올바른 스피커 설치를 하기위해선 동심원을 그리고 청취자와 두 스피커간 거리를 일치 시키도록 권고하고 있습니다. 
  
이게 왜냐면 두 스피커와 청취자의 거리가 일정하지 않으면 위상왜곡이 생길 수도 있기 때문입니다. 그래프를 보시져 ㅎ 
  
 
  
 모든 주파수 신호는 사인파이기 때문에 사인파로 설명해보죠. 위의 시간축 그래프를 보시져.
 그래프 상단 신호처럼 먼저 도달하는 스피커 신호가 있다 가정해 봅시다. 
 그다음 약간 더 뒤에 있는 스피커가 하단 신호가 온다면 어떤 일이 발생할까요? 
  
 두 신호가 완전 위상이 똑같을때 ( 그래프에서 도달 시간이 똑같고 값이 완전히 일치한다면) 
 두 신호는 합성된다면 소리(진폭)만 상승합니다. 
 하지만 위치가 달라(위상이 달라) 신호가 더 늦게 도착한다면 특정 대역은 +,-가 서로 상쇄되어 0이 되어버리거나 아니면 원하지 않는 더 큰 피크가 되거나 딥이 될 수도 있는 겁니다. 
 
  
  
  
  
그래서 각 주파수마다 각각 나누어서 얼마만큼의 지연이 생기나 
관찰하고 주파수 응답의 대역이 플랫하지 않고 딥,피크가 생긴다 하면 위상응답을 보고 설계가 잘 못된 걸 이해할 수도 있겠죠. 
  
  
 자 이제 미니멈 페이즈(최소위상)의 정의를 알아야합니다. 
  
 미니멈 페이즈의 말뜻은 그 주파수를 설명하는 함수와 그 역도 인과적(Casual)이며, 안정적(Stable)이라는 뜻입니다.   
  
 
  
 ㅋㅋㅋ 저도 처음 봤을땐 이게 뭔 X소리야 했습니다만... 위키피디아와 다양한 사전의 힘을 빌려... 
  
 수식은 사용하지 않고 최대한 설명해보겠습니다.  
  
 
 위에 봤듯이 위상응답과 주파수응답은 항상 일치하지 않는데,  일치하는 녀석들이 있다는 겁니다.  
위상응답과 주파수응답이 언제나 시간이 변하든 말든 항상 변화하지 않고 일정한 애들을 선형시불변 시스템(LTI)이라고 하며 
  
 위상응답과 주파수응답이 주파수에 따라 변화하기는 하나 그 둘이 안정적으로 같이 움직이는 녀석들을 미니멈 페이즈라고 합니다. 
  
 반대로 주파수응답은 선형적이나 위상응답은 지멋대로 변화하는 녀석들을 리니어 페이즈라고 합니다. 
  
 그냥 일단 미니멈페이즈만 알아두시면 될 듯합니다.

 신호가 미니멈페이즈라면 상당히 많을 걸 알려주는데 위상응답을 알게 되면, 주파수 응답도 알 수 있게 되는 거고 주파수 응답을 알면 위상응답도 알 수 있는 겁니다. (매우 이상적이라면) 
 
 하지만 실제로 음향시스템은 분할 진동같은 기계적 특성이 들어가니 이상적인 미니멈페이즈인 시스템이 없습니다. (싱글드라이버 이어폰이라도 초고음 대역에 가면 분할진동이 발생하므로 이상적인 미니멈페이즈라고는할 수 없습니다.) 대체적으로 위상응답과 주파수응답이 대강 예측가능한 정도내에서 움직이면 미니멈 페이즈에 근사한다고 말할 수 있고 우리가 평상시에 말하는 미니멈 페이즈는 이를 뜻합니다. 
  
스피커보다 헤드폰,이어폰이 미니멈페이즈라고 주장할 수 있는 근거가 있는데 바로 진동판의 크기가 매우 작기 때문입니다. 고역쪽으로 갈 수록 파장의 길이가 진동판보다 짧아지는 부근이 생기는 데 이러한 현상이 생기기 시작하면 진동판에 여러가지 모드(mode)들이 생기기 시작합니다. 
  
즉 헤드폰이나 이어폰 같은 경우 매우 고역쪽에 악기소리도 없을 뿐더러, 잘 청감되지 않는 영역에 분할 진동이 생기기때문에 이에 대한 위상왜곡이 명확하게 느껴지기는 힘듭니다. 반면 우퍼와 같은 큰 진동판을 가진 스피커로써는 분할진동이 더 낮은 주파수에서 모드가 많이 생기겠죠. 
  
 근데 이제 골때리는 상황이 발생하는데 우리가 매일 싸우는 분야는 이쪽입니다.
 
 예를 들어 자신이 eq를 먹이는 상황이라고 가정해봅시다. 
  
 eq 신호도 미니멈페이즈고 원 신호도 미니멈페이즈라는 걸 우리는 알고 있다고 가정하죠. 
과연 그 합은 미니멈페이즈냐? 라는 겁니다. 
운 좋게 미니멈페이즈일 수도 있으나 대부분 아닙니다.  
 

일반적으로 Low pass 필터나 high pass 필터 모두 각각은 미니멈페이즈로 작동합니다. 
따라서 합성하면 위상왜곡이 생기지 말아야하는데 너무 빡빡하게 걸다보면 오히려 위상왜곡이 생길 수도 있습니다.  결과적으로 만약 크로스오버로 인해 위상왜곡이 생길 수도 있는 거 아님? 이라고 의심해 볼수도 있죠. 
  
그런데 말입니다. 
오래된 스피커 역사를 통해서 엔지니어들은 이 내용을 알고 있습니다. (기본중에 기본이죠 이걸 모른다고 하면 오디오 사업을 접어야...) 
  
따라서 위상왜곡을 최소화하면서 크로스오버를 걸 줄 압니다. 체크도 하겠죠. 
게다가 크로스오버 대역대가 중역대인 제품들인 톨보이들이 이런 위상왜곡이 생길 수 있는 반면 
기껏해봤자 유닛 3개 정도 쓰는 북쉘프 들은 크로스오버 대역이 저음역대거나 초고음대이기 때문에 이러한 대역대에 사람들은 위상왜곡을 민감하게 받아들이지 않습니다. 게다가 이러한 위상왜곡은 실제 청취 룸에서 사라질 가능성이 큽니다.
  
 https://www.audioholics.com/room-acoustics/human-hearing-phase-distortion-audibility-part-2 
 올리브 박사의 스승님이신 툴(Toole) 박사님의 의견. (궁금하신 분들은 참고 하시길 바랍니다.)
  
  
 스피커 같은 경우는 트위터와 우퍼의 거리차가 필연적으로 생깁니다. (동축 유닛이 아니라면요 ㅎ) 
 그래서 이 거리차를 보완해주기 위한 all-pass 필터라는 게 있습니다. 
  사람 청취 방향과 트위터와 우퍼를 동일하게 도달시키기 위해 즉 all-pass filter을 걸어버려 아예 딜레이를 주는 겁니다. 우리가 항상 보는 서브우퍼에 위상차를 주는 dsp가 달려있는 것을 생각하시면 됩니다.  
  
 당연히 all-pass filter가 들어가기 시작하면 음향기기는 미니멈 페이즈로 작동하지 않습니다. 
   
  
에... 이런데 왜 이어폰이나 헤드폰이 미니멈 페이즈라고 하냐구요?? 
  
 
 파장의 길이에 비해 작은 공간을 압력 음장이라고 합니다. 이 음장에서는 음파(소밀파)가 퍼지는 것이 아니라 공간 내에서 음압의 변화가 거의 동시에 (in-phase로) 나타납니다. 지름 10 cm인 테니스 공을 약 1Hz로 누르는 경우를 생각해보면 됩니다. 이어폰을 귀에 꼽으면 노즐 끝과 이도, 고막으로 이뤄진 갇힌 공간이 만들어지고, 낮은 주파수에 대해 압력 음장이 됩니다. 공간의 크기는 특정된 주파수의 파장에 대해 크다 작다가 결정되는 상대적인 특성입니다. 1kHz의 파장이 약 34 cm이기 때문에, 이 공간은 1kHz까는 거의 완벽한 압력 음장입니다. 이 압력 음장에서는 변위와 음압 크기가 비례합니다. (웨이블릿 사장님 글 펌) 
  
 https://www.0db.co.kr/xe/219616 참고 
  
이거 어디서 많이 들어본거 아닌가요? ㅎㅎ 
바로 우리 사람의 귀가 작은 공간에서 움직이는 압력 음장(pressure field)이며,  
이 공간 내에서 변위와 음압 크기가 비례합니다. (이게 딱 미니멈 페이즈 정의)
  
 그래서 올리브 박사님꼐서 적어도 2-3k Hz 까지는 미니멈 페이즈라고 확신할 수 있다고 말씀하신 이유가 이러한 이유에 기인합니다. 
  
우리 사람의 귀는 최소한 1k Hz 까지는 완벽한 압력 음장이기 때문에 그 밑 대역까지는 미니멈 페이즈로 동작합니다.  
  
그렇다면 고역대에는 왜 이런 말을 못하냐하면... 
 
이제 파장의 길이가 외이도보다 더 짧아 짊으로 관 자체에서 다양한 공진이 생기기 시작합니다. 
그러므로 미니멈 페이즈라고 주장하기 힘들어지죠.  
  
지난번에도 말했지만 올리브 박사는 고역에 발생한 대역대의 약간의 위상왜곡이 청감에 영향을 주는지 실험해보고 이게 영향을 주지 않는다고 보면, 사실상 미니멈 페이즈라고 해도 된다는 주장을 하는 겁니다.  
 
(위에서 지적하였듯이, 우리가 싱글 드라이버의 커널형 이어폰을 미니멈 페이즈라고 정의하는 이유도 워낙 초고역대에 분할진동이 생기는 위상왜곡이 발생함에도 청감상 영향을 줄 만한 대역에 생기지 않고 미미한 정도기 때문이죠. 정확한 말은 미니멈 페이즈에 근사한다.) 
  
  
지난 번에 올리브 박사님도 말씀하신 내용이 실제 테스트시 위상왜곡이 심각하게 생기는 제품을 본적이 없다고 하셨습니다.  다중듀서 이어폰임에도 실제로 위상왜곡이 생길 가능성이 적은데, 왜냐하면 이어폰의 경우 음압을확보하기 위해 진동판이 매우 노즐 가까이에 촘촘히 붙어있기 때문에 진동판 간의 거리가 크게 차이날 수가 없습니다. 개인적 경험에 의해서도 심하게 위상이 왜곡된 제품을 본적이 없으며 이후 테스트된 제품 중 나온다 치더라도, 그 이어폰 설계자가 잘 못 만든거지, 다중듀서 이어폰이라고 무조건 청취될만한 위상왜곡이 생기는 것이 아닙니다.
  
우리가 과학적 이론을 토대로 위상왜곡이 생기고 이를 청취할 수 있다고 주장하려면 올리브 박사님처럼 최소한 실제 청취실험을 통해야 과학적 주장이 되리라고 생각합니다. 
  
  
 그리고 미친 약을 빨지 않는 이상 앞서 말했던 all-pass filter를 건 이어폰이 없어야하는데 
(왜냐하면 이어폰 듀서간 위치 차이는 매우 미미한 편입니다) 
  
 간혹가다 12 BA 막 이런 제품은 충분히 all-pass filter를 썻을 수도 있습니다. 개인적으로 이러한 제품을 사는 건 뜯어 말리고 싶네요.